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發(fā)布時(shí)間：2021-05-06 類別 ： 測(cè)量機(jī) - 測(cè)量知識(shí)
NM5軟件中投影角、空間角、矢量IJK 三者之間有什么關(guān)系？下邊通過具體實(shí)例來進(jìn)行分析：
? 在NM5.X 軟件中測(cè)量一個(gè)圓柱，得到如下結(jié)果。
? 圖中的X/Z和Y/Z表示圓柱的傾斜角度，此處稱之為投影角。
【圖1：圓柱的投影角】
? 也可以用空間角表示，如下圖所示。
【圖2：圓柱的空間角】
【圖3：圓柱的矢量I，J，K】
? 測(cè)量平面、圓錐、平行平面等特征，也有類似的結(jié)果。
? 投影角(X/Z、Y/Z)、空間角(Az、Axy)、矢量方向(IJK)，三者之間的關(guān)系是什么呢？下面分析一下。
? 分析三者的關(guān)系之前，先復(fù)習(xí)一下長(zhǎng)方體的相關(guān)知識(shí)
? 如下圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDEFGH中，AG是對(duì)角線。
【圖4：長(zhǎng)方體ABCDEFGH】
? 對(duì)角線AG投影到三個(gè)平面內(nèi)：
- 投影到ABCD平面內(nèi)，得到投影線AC(見圖5-1)；
- 投影到ADHE平面內(nèi)，得到投影線AH(見圖5-2)；
- 投影到ABFE 平面內(nèi)，得到投影線AF(見圖5-3)。
? 下面分析三條投影線
【圖5-1：投影線AC】 【圖5-2：投影線AH】 【圖5-3：投影線AF】
?如下圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，假設(shè)AC與AB的夾角是α。
【圖6：長(zhǎng)方形ABCD】
? 如下圖所示，在長(zhǎng)方形ADHE中，假設(shè)AH與AD的夾角是β。
【圖7：長(zhǎng)方形ADHE】
? 如下圖所示，在長(zhǎng)方形ABFE中，假設(shè)AF與AE的夾角是γ。
【圖8：長(zhǎng)方形ABFE】
? 假設(shè)AE=1，則：
根據(jù)圖8，得到EF=tan(γ）
根據(jù)圖7，得到AD=1/tan（β）
根據(jù)圖6，得到AB=AD/tan(α）=1/tan(β）/tan(α）
由于EF=AB，所以tan(γ）=1/tan(β）/tan(α）
即：tan(α）*tan(β）*tan(γ）=1
?總結(jié)：αβγ滿足上述關(guān)系，所以只需要知道其中兩個(gè)參數(shù)，另外一個(gè)參數(shù)就能確定。
?如下圖所示，
- 延長(zhǎng)直線AB，得到X軸；
- 延長(zhǎng)直線AD，得到Y(jié)軸；
- 延長(zhǎng)直線AE，得到Z軸；
- 點(diǎn)A即坐標(biāo)原點(diǎn)，這樣，完成了長(zhǎng)方體和坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。
【圖9： 坐標(biāo)系XYZ】
? 把直線AG看做圓柱的軸線，投影到ZX平面(ABFE)、YZ平面(ADHE)內(nèi)，得到投影線AF和AH。
【圖10： 坐標(biāo)系XYZ】
? 圖12中的X/Z=3.2406，對(duì)應(yīng)圖11中的傾斜∠EAF，用γ表示。
【圖11：ZX平面】 【圖12：圓柱測(cè)量結(jié)果】
? 圖14中的Y/Z=-0.7807，對(duì)應(yīng)圖13中的傾斜∠EAH，用β表示。
【圖13：YZ平面】 【圖14：圓柱測(cè)量結(jié)果】
? 圖16中的Az對(duì)應(yīng)圖15中的 ∠EAG，用ψ表示；
? 圖16中的Axy對(duì)應(yīng)圖15中的∠BAC，用θ表示。
【圖15：坐標(biāo)系XYZ】 【圖16：圓柱測(cè)量結(jié)果】
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